圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)以及圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆(yuán)的直(zhí)径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下(xià)的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>古代陇西成纪是现在的哪里，陇西成纪怎么读、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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