三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 红楼梦多少字p>

　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是红楼梦多少字(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散红楼梦多少字点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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