为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一(yī中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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