圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)触动的意思解释，颇受触动的意思曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^触动的意思解释，颇受触动的意思2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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