为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果1km等于多少米 1km是不是1公里我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+1km等于多少米 1km是不是1公里15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)1km等于多少米 1km是不是1公里：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负(fù)数

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