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独(dú)立事件(jiàn)与互(hù)斥事件(jiàn)的(de)区别与联(lián)系公式(shì)，独立事件与互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与(yǔ)联系视(shì)频(pín)

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关(guān)系(xì)，简单的说，就(jiù)是(shì)没(méi)有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示(shì)事件A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或不发生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互(hù乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿)斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者(zhě)不可(kě)派扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第(dì)一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但(dàn)不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事(shì)件均不(bù)能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的(de)区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的(de)并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调(diào)它(tā)们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一定会对立(lì)。

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