三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数kono洗发水是什么牌子，kono洗发水有几款(shù)学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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