反正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函阳光女孩用英语怎么写啊怎么读，阳光女孩用英语怎么写啊翻译(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本三角函数具有(yǒu)周期(qī)性(xìng)，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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