反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函(hán)数，这时的(de)反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈反函数常用公式大全，反函数运算公式R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由于(yú)基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三角反函数常用公式大全，反函数运算公式函(hán)数胡旅是多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分(fēn)享反三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这(zhè)些函(hán)数(shù)的(de)统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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