圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语>

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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