圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán美国管得了比尔盖茨吗)相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与美国管得了比尔盖茨吗圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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