三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　四月的小说集，四月的小说好看吗　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]四月的小说集，四月的小说好看吗=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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