一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单(dān)调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调(diào)性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由(yóu)该(gāi)定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函(hán)数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：太仓网站建设,太仓网络公司,太仓网站制作,太仓网页设计,网站推广-昆山云度信息科技有限公司 早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称