反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数(s良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物hù)的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函(hán)数(shù)等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数(shù)互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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