反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)存在中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角函数(shù)胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及(jí)推导过程(chéng)。

反三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种基(jī)本初等函数。

　　它(tā)是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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