三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xiá五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legaton)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展五线谱中leggiero是什么意思，五线谱里的legato(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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