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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系公式(shì)，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系视频(pín)

　　独(dú)立是(shì)说事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算(suàn)10根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时(shí)间同时(shí)发生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能(néng)同时发生，即两10根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适个互(hù)斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发生(shēng)对另(lìng)一个事(shì)件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立(lì)事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有(yǒu)一个(gè)发生(shēng)时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别(bié)可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等(děng)于(yú)总的样(yàng)本(běn)空间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不(bù)强调它们(men)的并集是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立。

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