圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+B拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗y+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切）得(dé)到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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