三角(jiǎo)形垂线的(de)定义和(hé)性(xìng)质(zhì)，垂线的定义和性质(zhì)七年级是当两条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即(jí)两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线(xiàn)的定义(yì)和性质，垂线的定(dìng)义和性质七(qī)年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或(huò)直线外的一(yī)点，有且只有一条(tiáo)直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角是(shì)直(zhí)角时，即(jí)两条直

　　当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性(xìng)质是过直线(xiàn)上或直线外(wài)的(de)一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　当两条(tiáo)直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这(zhè)条直线的(de)垂线段的(de)长度，叫(jiào)做点(diǎn)到直线的(de)距(jù)离。

　　过(guò)一点有且(qiě)只有一条(tiáo)直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个(gè)角的两边分别垂直于另一个角的(de)两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线上(shàng)各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂直线段最(zuì)短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三(sān)角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶(dǐng)点上(shàng)；钝角(jiǎo)三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心在三(sān)角形外. 2、三角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心是它(tā)垂足三角(jiǎo)形(xíng)的内心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形的内(nèi)心是它旁心三角(jiǎo)形的垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点，均(jūn)在△ABC的(de)外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似的直角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点(diǎn)是其(qí)余三(sān)点为顶点(diǎn)的三角(jiǎo)形的垂心(并称这(zhè)样的四(sì)点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距(jù)离，等(děng)于外心(xīn)到(dào)对(duì)边的(de)雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心到(dào)三(sān)顶(dǐng)点的距离之和等于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是(shì)垂足三角形的内心(xīn)；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)的(de)内接三角形(顶点在原(yuán)三角形的(de)边上)中(zhōng)，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三角形的三(sān)边所引垂线的(de)垂足共线的重要(yào)条(tiáo)件是(shì)该(gāi)点落在三角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心(xīn)的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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