三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从(cóng)思想上重(zhòng)视(shì)高(gāo)二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个(gè)关键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在现实中真的可以把人玩坏吗实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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