反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么和什么(me)，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对(duì)数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的(de)值域，反函数(shù)的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函(hán)数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以(yǐ)很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即(jí)：<天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音/p>

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数

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