反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arct爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语anx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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