三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同knocked什么意思，knocking什么意思学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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