反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得t武则天为什么不怀孕，武则天为什么没有孩子an^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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