反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数(shù)的(de)性质，反函数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f唐山大地震和汶川大地震哪个严重-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)值域，反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x唐山大地震和汶川大地震哪个严重)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函数

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