三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(sa的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数hù)个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数>

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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