为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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