为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美嘉祥县属于哪个市 济宁嘉祥是不是很穷国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qiá嘉祥县属于哪个市 济宁嘉祥是不是很穷n)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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