反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiā圆的直径符号字母表示R，圆的直径符号字母表示什么o)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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