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为什么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(韩红个人简历和职位 韩红是什么军衔yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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