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　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事(shì)件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事(shì)件B之(zhī)间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和(hé)相互独立(lì)事件有什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发(fā)生，即(jí)两个互(hù)斥(chì)事件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件发(fā)生对另一个事(shì)件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得(dé)head这事(shì)件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件(jiàn)相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥事(shì)件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个发生(shēng)时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事(shì)件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》='color: #ff0000; line-height: 24px;'>叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立(lì)事件的(de)并集等于(yú)总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互(hù)为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互(hù)斥，互斥(chì)不一定会对(duì)立(lì)。

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