圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到拙荆是什么意思，拙荆是什么意思(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(f拙荆是什么意思，拙荆是什么意思āng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了(le)玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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