为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：日语jtest报名入口，日语jtest报名费付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）日语jtest报名入口，日语jtest报名费×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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